เป็นไปได้ไหมที่จะมีสามเหลี่ยมตารางที่มีความยาวด้านไม่ลงตัวบนตารางตรรกยะ?

เฮ้! ฉันดำเนินธุรกิจในฐานะซัพพลายเออร์สามเหลี่ยมกริด และวันนี้ฉันอยากจะเจาะลึกคำถามที่น่าสนใจอย่างยิ่ง: เป็นไปได้ไหมที่จะมีสามเหลี่ยมกริดที่มีความยาวด้านที่ไม่ลงตัวบนกริดตรรกยะ

ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจว่าเราหมายถึงอะไรโดย "ตารางตรรกยะ" และ "สามเหลี่ยมตาราง" ตารางตรรกยะนั้นเป็นตารางที่จุดตัดมีพิกัดตรรกยะ คุณก็รู้ เช่นเดียวกับจุดที่มีค่า x และ y ที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น (1/2, 3/4) หรือ (2, -5) ในทางกลับกัน สามเหลี่ยมกริดคือสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดทั้งหมดอยู่ที่จุดของตารางตรรกยะนี้

ทีนี้ เมื่อเราพูดถึงความยาวด้าน เรากำลังดูระยะห่างระหว่างจุดยอดเหล่านี้ สูตรระยะทางระหว่างจุดสองจุด ((x_1,y_1)) และ ((x_2,y_2)) คือ (d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2})

เรามาเริ่มด้วยตัวอย่างง่ายๆ เพื่อทำความเข้าใจเรื่องนี้กัน พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนตารางตรรกยะ สมมติว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอด ((0,0)), ((1,0)) และ ((0,1)) จากสูตรระยะทาง ความยาวของด้านต่างๆ จะเป็นดังนี้:

ความยาวระหว่าง ((0,0)) และ ((1,0)) คือ (d_1=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - 0)^2}=1)

ความยาวระหว่าง ((0,0)) และ ((0,1)) คือ (d_2=\sqrt{(0 - 0)^2+(1 - 0)^2}=1)

ความยาวระหว่าง ((1,0)) และ ((0,1)) คือ (d_3=\sqrt{(0 - 1)^2+(1 - 0)^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2})

ตรงนี้ เรามีสามเหลี่ยมตาราง (เนื่องจากจุดยอด ((0,0)), ((1,0)) และ ((0,1)) อยู่บนตารางตรรกยะ) และด้านหนึ่งของความยาวด้านของมัน ((d_3=\sqrt{2})) นั้นเป็นแบบไม่ลงตัว ดังนั้น คำตอบสำหรับคำถามของเราคือ ใช่ มันเป็นไปได้ที่จะมีสามเหลี่ยมตารางที่มีความยาวด้านไม่ลงตัวบนตารางตรรกยะ

แต่ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ทุกอย่างขึ้นอยู่กับธรรมชาติของสูตรระยะทาง เมื่อเราคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนตาราง เราจะหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างในพิกัด x และ y บางครั้ง ผลรวมของกำลังสองทำให้ได้ตัวเลขที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และเมื่อเราหาค่ากำลังสองของมัน เราก็จะได้จำนวนอตรรกยะ

มาดูกรณีทั่วไปมากขึ้น สมมติว่าเรามีจุดสองจุด (A=(x_1,y_1)) และ (B=(x_2,y_2)) บนตารางตรรกยะ จากนั้น ((x_2 - x_1)) และ ((y_2 - y_1)) เป็นจำนวนตรรกยะ ให้ (a=(x_2 - x_1)) และ (b=(y_2 - y_1)) ระยะทาง (d=\sqrt{a^{2}+b^{2}})

ถ้า (a^{2}+b^{2}=n) และ (n) ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น (\sqrt{n}) ถือเป็นจำนวนอตรรกยะ ตัวอย่างเช่น ถ้า (a = 1) และ (b = 1) ดังนั้น (a^{2}+b^{2}=1 + 1=2) และ (\sqrt{2}) ถือเป็นจำนวนอตรรกยะ

ในฐานะซัพพลายเออร์สามเหลี่ยมกริดในปัจจุบัน ฉันรู้ว่าการใช้งานที่แตกต่างกันอาจต้องใช้สามเหลี่ยมกริดที่แตกต่างกัน ไม่ว่าคุณจะสนใจงานศิลปะ วิศวกรรม หรือแค่โปรเจ็กต์ DIY การมีสามเหลี่ยมตารางที่ถูกต้องสามารถสร้างความแตกต่างได้มาก นั่นเป็นเหตุผลที่เรานำเสนอชุดสามเหลี่ยมอะคริลิคตัดขอบ- ชุดนี้ทำจากอะคริลิคคุณภาพสูงซึ่งมีความทนทานและให้เครื่องหมายที่ชัดเจนเพื่อการวัดที่แม่นยำ

ตัวอย่างเช่น ในสาขาวิศวกรรมศาสตร์ มีการใช้สามเหลี่ยมกริดในการร่างและการออกแบบ แม้ว่าแนวคิดทางทฤษฎีของการมีความยาวด้านที่ไม่ลงตัวบนตารางตรรกยะอาจดูเป็นนามธรรมเล็กน้อย แต่ในทางปฏิบัติ วิศวกรจำเป็นต้องมีเครื่องมือที่แม่นยำเพื่อจัดการกับการวัดทั้งแบบมีเหตุผลและที่อาจไม่มีเหตุผล สามเหลี่ยมกริดของเราสามารถช่วยในการสร้างพิมพ์เขียวและการออกแบบที่แม่นยำ ไม่ว่าความยาวที่เกี่ยวข้องจะเป็นจำนวนตรรกยะอย่างง่ายหรือค่าที่ซับซ้อนมากขึ้นก็ตาม

ในงานศิลปะ สามารถใช้สามเหลี่ยมตารางในการวาดภาพเปอร์สเปคทีฟได้ ศิลปินมักใช้ตารางเพื่อปรับขนาดและสัดส่วนงานของตนอย่างแม่นยำ และขอย้ำอีกครั้งว่า ความสามารถในการมีรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านต่างๆ กัน ไม่ว่าจะมีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผล ก็มีประโยชน์ในการสร้างองค์ประกอบภาพที่แตกต่างกัน

ดังนั้น หากคุณอยู่ในตลาดสำหรับสามเหลี่ยมกริดชั้นนำ ไม่ต้องมองหาที่ไหนอีกแล้ว เรามีตัวเลือกมากมายเพื่อให้เหมาะกับความต้องการของคุณ ไม่ว่าคุณจะเป็นมืออาชีพในด้านเทคนิคหรือเป็นงานอดิเรกที่ต้องการเพิ่มความแม่นยำให้กับโครงการของคุณ ตารางสามเหลี่ยมของเราคือคำตอบของคุณ

หากคุณสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ของเราหรือมีคำถามใดๆ เกี่ยวกับสามเหลี่ยมกริด อย่าลังเลที่จะติดต่อเรา เราพร้อมเสมอเพื่อช่วยคุณค้นหาสามเหลี่ยมกริดที่สมบูรณ์แบบสำหรับความต้องการเฉพาะของคุณ มาเริ่มการสนทนาและดูว่าเราจะทำให้โครงการของคุณดียิ่งขึ้นได้อย่างไร

อ้างอิง

• หนังสือเรียนเรขาคณิตเรื่องเรขาคณิตพิกัดและสูตรระยะทาง
• คู่มือการร่างวิศวกรรมสำหรับการใช้งานจริงของสามเหลี่ยมกริด
• หนังสือสอนศิลปะการวาดภาพเปอร์สเปคทีฟโดยใช้กริด